kinabaさんのブログの 「無限ビット列を作ったときに最初に "001" が並ぶインデックスの期待値は 8。では、"000" なら？」という問題に対して、マルチンゲールを使った解説をしてみます。いま無限に生成されるビット列に対して次に何がでるかを賭けるギャン…

二つの箱があって、一方にはもう片方の箱の倍の金額が入っている。 あなたは一つの箱を開けて中に入っている金額を確認した後にどちらの箱を選ぶのかを決めることができる。 あなたが一つの箱を開けた時に1万円入っていたとした時に果たして箱を変更した方が…

平面上に間隔dで平行線がひかれている時に上から長さLの針を落としたときに平行線と針が交わる確率を求めよ．ただし L ビュフォンの針とよばれる非常に有名な問題．角度と平行線から重心への距離に関して重積分すると求まるが，どう積分するんだっけとか忘れ…